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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 85

Se a mola está indeformada quando seu comprimento vale o raio r , determine o valor do ângulo para equilíbrio se W = 225 N ,   r = 225 m m   e   k = 2,7 k N / m .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática.

Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V = 1 2 k x 2

Sabemos que para determinar o comprimento da mola, precisaremos da lei dos cossenos:

x = 2 r 2 - 2 r 2 cos ⁡ θ

Portanto:

V = 1 2 k 2 r 2 - 2 r 2 cos ⁡ θ 2 = k r 2 - k r ² c o s ⁡ ( θ )

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = k r ² s e n ( θ )

Para equilíbrio, teremos que os valores satisfazem a equação:

θ = 0

θ = 180

Resposta

θ = 0

θ = 180

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