Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 19

19. A mola está livre quando θ = 45 ° e tem uma rigidez k = 20   k N / m . Determine o ângulo θ para equilíbrio se cada um dos cilindros pesa 250   N . Despreze o peso dos membros. A mola permanece horizontal o tempo todo devido ao rolete.

Passo 1

Primeiro temos que considerar um deslocamento virtual positivo δ θ positivo, com esse deslocamento virtual, as forças W 1 (peso de um cilindro), W 2 (peso do outro cilindro) e F k (força elástica) realizam trabalho, pois são as únicas que tem deslocamentos em suas direções devido ao deslocamento virtual.

Para resolvermos esse problema precisamos escrever F k , que é definida como:

F k = k x

Onde k é a constante elástica da mola e x o deslocamento da posição de relaxamento da mola até a posição atual. Então precisamos achar x , que é dado por:

x = 0,6 sin ⁡ 45 ° - 0,6 sin ⁡ θ

Que é o quando o comprimento da mola variou.

Logo:

F k = 20 0,6 sin ⁡ 45 ° - 0,6 sin ⁡ θ

= 12 sin ⁡ 45 ° - 12 sin ⁡ θ

Vamos adotar como referência para as distâncias o ponto A já que ele não varia com o deslocamento virtual.

A coordenada x e é a posição onde a força F k atua em E em relação a A , a coordenada y 1 é a posição onde a força W 1 atua no ponto B em relação ao ponto A e y 2 é a posição onde a força W 2 atua no ponto C em relação ao ponto A . Agora vamos expressar essas posições em relação a θ .

x e = 0,6 s in ⁡ θ

y 1 = 1 , 2 co s ⁡ θ

y 2 = 1,2 cos ⁡ θ

Se derivarmos essas expressões obtemos os deslocamentos virtuais da mola e dos dois cilindros, da seguinte forma:

δ x e = 0 , 6 co s ⁡ θ   δ θ

δ y 1 = - 1,2 sin ⁡ θ   δ θ

δ y 2 = - 1,2 sin ⁡ θ   δ θ

Passo 2

Agora vamos usar a equação do trabalho virtual para aí sim encontrarmos θ , então:

δ U = 0

F k δ x e + W 1 δ y 1 - W 2 δ y 2 = 0

⇒ 12 sin ⁡ 45 ° - 12 sin ⁡ θ 0,6 cos ⁡ θ   δ θ + 250 - 1,2 sin ⁡ θ   δ θ + 250 ( - 1,2 sin ⁡ θ   δ θ )

⇒ δ θ 5,1 cos ⁡ θ - 7 , 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 300 s in ⁡ θ - 300 sin ⁡ θ = 0

Como δ θ é diferente de zero:

5,1 cos ⁡ θ - 7,2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 300 sin ⁡ θ - 300 sin ⁡ θ = 0

⇒ 5,1 cos ⁡ θ - 7,2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 6 00 sin ⁡ θ = 0

Chegamos em uma parte delicada, pois essa questão foi infeliz na forma que ela foi elaborada pois a equação que chegamos, ou é resolvida por tentativa e erro ou numericamente em software matemático, fazendo uma dessas opções iremos obter:

θ = 39,6 °

Resposta

θ = 39,6 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de peso W é levado ao repouso em um plano formando um ângulo α com a horizontal por meio de uma força P direcionada ao longo do plano. Se μ é o coeficiente de atrito entre o bloco e oplano de
Usando o método do trabalho virtual, determine a reação em E.
Determine o movimento vertical do nó D se o comprimento do elemento BF é aumentado em 1.5 in.(Dica: aplique uma carga vertical no nó D e, usando os métodos do Capítulo 6, calcule a força exercida pelo
Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco preso à barra ACE e a superfície horizontal é igual a 0,15 , determine as intensidades da maior e da menor força Q para as quais o equilíbrio
Voltando ao Problema 10.45 e usando o valor encontrado para a força exercida pelo cilindro hidráulico BD, determine a mudança no comprimento de BD necessária para se elevar a plataforma presa em C em