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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 47

Um bloco de peso W é levado ao repouso em um plano formando um ângulo α com a horizontal por meio de uma força P direcionada ao longo do plano. Se μ é o coeficiente de atrito entre o bloco e oplano deduza uma expressão para a eficiência mecânica do sistema. Mostre que a eficiência mecânica não pode exceder se o bloco permanecer no lugar quando a força P for removida.

Passo 1

Questão mais que clássica hein pessoal? O famoso bloco deslizando sobre uma rampa, mas agora vamos tratar de eficiência mecânica. Primeiro temos que:

η = W s e n   α   d x P d x

Passo 2

Aplicando o equilíbrio de forças horizontais:

P - F - W s e n   α = 0

Aplicando o equilíbrio de forças verticais:

N - W c o s   α = 0

Logo,

F = μ N = μ W c o s   α

Aplicando na equação das horizontais, temos que:

P = W s e n   α + μ W c o s   α = W ( s e n   α +   c o s   α )  

E da equação da eficiência:

η = W s e n   α W ( s e n   α +   c o s   α )   o u   η = 1 1 + μ cot ⁡ α  

Passo 3

Se o bloco vai continuar no lugar quando P = 0 , sabemos que (do capitulo 8)

μ = tan ⁡ ϕ s

Multiplicando cotangente e somando 1 dos dois lados, temos que:

1 + μ c o t α ≥ 2

Logo,

η ≤ 1 2

Resposta

η ≤ 1 2

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