Enunciado

O poste uniforme de 50   k g está prestes a deslizar em A quando θ = 45 ° . Determine o coeficiente de atrito estático em A .

Passo 1

O problema pede que descubra o coeficiente de atrito estático em A para a estrutura ficar em equilibrio.

Beleza, vamos começar fazendo um diagraminha de corpo livre:

A gente consegue encontrar o ângulo α usando o inverso da tangente do que já temos:

α = tan - 1 ⁡ α = tan - 1 ⁡ 8 - 5 cos ⁡ 45 ° 5 sen ⁡ 45 ° = 51,62 °

E o ângulo ϕ :

45 ° + α + ϕ = 180 °

ϕ = 180 ° - 45 ° - 51,62 °

ϕ = 83,38 °

Passo 2

E agora, a gente pega a viga A B e analisa as forças atuantes:

A gente calcular o momento usando como eixo de rotação A :

T B C sen ⁡ 83,38 ° 5 - 50 9,81 sen ⁡ 45 ° 2,5 = 0

Resolvendo a equação encontramos:

T B C = 175   N

Agora vamos pegar só as forças atuantes na vertical:

N A + T B C sen ⁡ 51,62 ° - 50 9,81 = 0

N A + 175 sen ⁡ 51,62 ° - 50 9,81 = 0

E obtemos:

N A = 353,6   N

Passo 3

Calma, tá quase acabando, agora a gente pode calcular o coeficiente de atrito usando as forças no eixo horizontal, assim:

μ s N A - T B C - 50 9,81 = 0

μ s ( 353,6 ) - 175 - 50 9,81 = 0

353,6 μ s = 665,5

μ s = 1,8821

Resposta

μ s = 1,8821

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