Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas fundamentais - Ex. 3
Uma mola de rigidez está montada contra o bloco de . Se obloco está sujeito à força , determine a sua velocidade em . Quando s = 0, o bloco está em repouso e a mola está comprimida. A superfície de contato é lisa.
Passo 1
No problema em questão, a força provoca um deslocamento no bloco. Devida a esse perturbação inicial, a mola de rigidez exercerá uma força de reação que, por definição, será , assim, através do diagrama dinâmico, temos:
Isolando a aceleração do bloco, temos:
Passo 2
Podemos verificar que a aceleração do bloco é função do deslocamento , ou seja, na medida em que o bloco se movimenta, a aceleração irá variar, então, não podemos utilizar as equações da cinemática para aceleração contante.
Para a resolução do problema, devemos desenvolver uma equação que relacione velocidade, aceleração e deslocamento. Sabemos que a velocidade e aceleração de um corpo é igual a taxa de variação do deslocamento e da velocidade em um determinado tempo, ou seja:
;
Isolando nas equações acima, temos:
Passo 3
Agora que encontramos uma equação que relaciona as variáveis , temos que substituir o valor da aceleração na equação acima, e integrar os dos lados da igualdade:
No enunciado do problema, o bloco parte do repouso () em e, em m, teremos a velocidade instantânea, assim, devemos integrar em um intervalo de e em um intervalo de :
Resposta
Em , o bloco terá uma velocidade de .