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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 38

A velocidade de uma partícula de massa m varia com a distância x conforme v(x) = ax-n. Suponha v(x = 0) = 0 em t = 0.

  1. Determine a força F(x) responsável.
  2. Determine x(t).
  3. E F(t).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.

Item a

Para responder ao questionamento do enunciado partimos da segunda lei de Newton:

F = m d v d t = m d v d x d x d t = m v d v d x = m a x - n d d x a x - n = m a x - n - n a x - n - 1

F x = - m n a 2 x - 2 n - 1

Passo 2

Item b

Para determinarmos x(t) partiremos de:

v x = d x d t = a x - n = > d x x - n = a d t = > x n d x = a d t

Integrando ambos os lados da equação temos:

x n + 1 n + 1 = a t + c

Pelas condições iniciais do problema, fornecidas no enunciado, temos que c = 0. Daí:

x n + 1 = n + 1 a t = > x t = n + 1 a t 1 / ( n + 1 )

Passo 3

Item c

Para acharmos F(t) iremos substituir x(t) em F(x):

F t = - m n a 2 n + 1 a t 1 n + 1 - 2 n - 1 = - m n a 2 n + 1 a t - ( 2 n + 1 ) n + 1

Resposta

Ver passo a passo.

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