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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 20

A escada de 15 kg está colocada contra a parede em um ângulo de θ = 45 ° , como mostrado. Se ela é liberada do repouso, determine sua velocidade angular no instante imediatamente anterior a θ = 0 ° . Despreze o atrito e suponha que escada é uma barra fina uniforme.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a velocidade linear do centro de massa da escada em função de sua velocidade angular:

v G = ω r G = ω 1,2

Agora iremos calcular o momento de inércia da escada em relação ao seu centro de massa:

I G = 1 12 m l 2 = 1 12 15 2,4 2 → I G = 7,2   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética final do sistema é dada por:

T 2 = 1 2 I G ω 2 + 1 2 m v G 2

T = 1 2 7,2 ω 2 + 1 2 15 ω 1,2 2

T = 12,6 ω 2

Passo 2

Como o sistema está inicialmente em repouso, T 1 = 0 . Através da analise da figura a seguir:

Sabemos que N A ,     N B não exercem trabalho sobre o sistema, enquanto W exerce. Quando θ = 0 ° , o peso se desloca de:

h = 1,2 s e n 45 ° = 0,848   m

Sendo assim, o trabalho realizado pelo peso W é dado por:

U W = W h = 15 9,81 0,848 → U W = 124,86   J

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

0 + 124,86 = 12,6 ω 2

ω = 3,15   r a d / s

Resposta

ω = 3,15   r a d / s

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