Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 44
Resolva o Exemplo 2.12 utilizando forças em vez de energia. Como é possível determinar se o equilíbrio do sistema é estável ou instável?
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.
Do exemplo 2.12 temos:
Isolando as massas, teremos os seguintes diagramas de corpos livres:
A partir da figura, as forças que atuam sobre as massas nos dão as seguintes equações de movimento:
Com x2 relacionado a x1 por:
E:
No equilíbrio, e . Os valores das coordenadas no equilíbrio são:
Reconhecemos que nossa expressão é idêntica à Equação (2.105) e tem o mesmo requisito de que (m2/m1)
Passo 2
Quando o sistema está em movimento, as equações descritivas são obtidas das leis de força:
Para examinar a estabilidade, vamos expandir as coordenadas sobre seus valores de equilíbrio e observar seu comportamento para pequenos deslocamentos.
Sejam:
Nos cálculos, tomando termos em e , e suas derivadas no tempo, somente até a primeira ordem. A equação que relaciona x1 e x2 então se torna:
Em termos dessas novas coordenadas, a equação do movimento se torna:
Que é a equação do movimento harmônico simples. O equilíbrio é, portanto, estável, quando existe.
Resposta
Ver passo a passo.