58. A mola torcional em A tem rigidez k = 900 N m/ rad e está deformada quando θ = 0 ° . Determine a velocidade angular das barras, AB e BC, quando θ = 0 ° , se elas são soltas do repouso na posição fechada, quando θ = 90 ° . As barras têm massa por unidade de comprimento de 10 kg/m.

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional, nós temos:

V g 1 = W A B y G 1 1 + W B C y G 2 1 = 0

V g 2 = W A B y G 1 2 + W B C y G 2 2 = 1030,05   J

Passo 2

Quando as barras estão na posição fechada sabemos que θ = 90 ° . Assim:

V e 1 = 1 2 k θ 2 = 1 2 900 π 2 2 = 112,5 π 2   J

V e 2 = 0

Passo 3

A energia potencial, é dada como:

V 1 = V g 1 + V e 1 = 0 + 112,5 π 2 = 112,5 π 2   J

V 2 = V g 2 + V e 2 = 1030,05 + 0 = 1030,05

Passo 4

O momento de inércia da barra AB e BC são dados por:

I A B A = 1 3 m l 2 = 1 3 10 3 3 2 = 90   k g   m 2

E,

I B C G 2 = 1 12 m l 2 = 1 12 10 4 4 2 = 53,33   k g   m 2

Então,

T 2 = 1 2 I A B A ω A B 2 2 + 1 2 m B C v G 2 2

= 225 ω A B 2 2

Aplicando a equação da conservação da energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 112,5 π 2 = 225 ω A B 2 2 + 1030,05

ω A B = 0,597   r a d / s

Resposta

ω A B = 0,597   r a d / s

ω B C = 0

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