O momento de atrito M que atua sobre o disco de uma turbina que gira e sobre seu eixo é dado por M = k ω ² onde ω é a velocidade angular da turbina. Se a fonte de energia é cortada enquanto a turbina está girando com uma velocidade angular ω o , determine o tempo t para a velocidade da turbina diminuir para a metade do seu valor inicial. O momento de inércia do disco de turbina e do eixo é I .

Passo 1

A relação momento-quantidade de movimento angular é útil para encontramos a velocidade angular ω do tambor. Assim, temos

∑ M = H ˙

Rearranjando, encontramos

M o = d H o d t = d I ω d t

Passo 2

O enunciado do problema nos fornece M = - k ω ² . Igualando as duas expressões, obtemos

- k ω 2 d t = d I d ω

Ao integrar, ficamos com

∫ 0 t - k d t = ∫ ω o ω o / 2 I ω 2 d ω

De onde tiramos que

- k t = I - 1 ω o / 2 - 1 ω o

k t = I ω o

Resolvendo para t , achamos

t = I ω o × k

Resposta

t = I ω o × k

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