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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 123

Uma haste delgada AB é liberada do repouso na posição mostrada. Ela desce para a posição vertical e atinge uma segunda haste CD idêntica que está apoiada em uma superfície sem atrito. Supondo que o coeficiente de restituição entre as hastes seja 0,5, determine a velocidade da haste CD imediatamente após o impacto.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade da haste CD imediatamente após o impacto.

O Momentos de Inércia é dada por:

I - = 1 12 m L 2  para cada haste .

Balanço da haste AB para posição vertical

Posição 1 - V 1 = 0                 T 1 = 0

Posição 2 - V 2 = - m g L 2

T 2 = 1 2 m v - 2 2 + 1 2 I - ω 2 2 = 1 2 m L 2 ω 2 2 + 1 2 1 12 m L 2 ω 2 2 = 1 6 m L 2 ω 2 2

Passo 2

Conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 0 + 0 = 1 6 m L 2 ω 2 2 - m g L 2

ω 2 = 3 g L

v - 2 = L 2 3 g L →

v B 2 = L ω = 3 g L

Condição de impacto: v C 3 - v B 3 = e v B 2

v C 3 - L Q 3 = e 3 g L

v C 3 = L ω 3 + e 3 g L

Passo 3

Princípio do Impulso – Momento no impacto

Sist Momenta2 + Sist Ext Imp 2 → 3 = Sist Momenta 3

Momento sobre B: m v - 2 L 2 + I - ω 2 + 0 ÷ m v - 3 L 2 + I - ω 3 + m v c 3 L

m L 2 3 g L L 2 + 1 12 m L 2 3 g L + 0 = m L 2 ω 3 L 2 + 1 12 m L 2 ω 3 + m L ω 3 + e 3 g L L

ω 3 = 1 4 - 3 4 e 3 g L

v c 3 = 1 4 - 3 4 e 3 g L + e 3 g L

v C 3 = 1 4 ( 1 + e ) 3 g l

Para  e = 0.5

v c 3 = 1 4 ( 1 + 0.5 ) 3 g L

v C 3 = 0.650 g L →

Resposta

v C 3 = 0 . 650 g L →

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