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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 113

Uma barra delgada AB de comprimento L está em livre com uma velocidade v0 quando a corda AC se torna subitamente esticada. Considerando que o impacto é perfeitamente plástico, determine a velocidade angular da barra e a velocidade de seu centro de massa imediatamente depois da corda ficar esticada.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular da barra e a velocidade de seu centro de massa imediatamente depois da corda ficar esticada.

Imediatamente após o impacto

tan ⁡ θ = 1 2                 θ = 26.565 °

Devido à restrição do cabo inextensível,

v A = v A     θ

Cinemática:

v G = v A + v G / A = v A     θ + L 2 ω →

Passo 2

Princípio de impulso e momento.

Componentes θ :

m v 0 cos ⁡ θ + 0 = m v A - m L 2 ω sin ⁡ θ

v A - 1 2 sin ⁡ θ L ω = v 0 cos ⁡ θ

+ Momentos sobre A:

0 + 0 = - m v A sin ⁡ θ L 2 + m L 2 ω L 2 + I - ω

- L 2 sin ⁡ θ v A + 1 4 L 2 + 1 12 L 2 ω = 0

Resolvendo as Eqs. (2) e (3) simultaneamente (com θ = 26,565 ° )

v A = 1.05527 v 0                 L ω = 0.70588 v 0

Passo 3

Velocidade do centro de massa.

v G = v A + v G / A

v G = 1.55227 v 0     θ + 1 2 0.70588 v 0 →

= 0.47059 v 0 ← + 0.94118 v 0 ↓ + 0.35294 v 0 →

= 0.11765 v 0 ← + 0.94118 v 0 ↓

Resposta

Velocidade angular depois do impacto

ω = 0.706 v 0 L

v G = 0.949 v 0     82.9 °

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