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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 116

Usando as técnicas descritas no Apêndice A, Exemplo A.5 ou A.6, a seção em Z tem momentos principais de inércia Iy= 0,060(10-3)m4 e Iz= 0,471(10-3)m4, calculados em torno dos eixos principais de inércia y e z, respectivamente. Se a seção for submetida a um momento interno

M = 250 N · m direcionado na horizontal, como mostra a figura, determine a tensão produzida no ponto B.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês??

A questão de hoje tem essa cara meio estranha e formal, mas ele enrolou só pra dizer que os momentos de inércia, nos eixos y e z, são aqueles dados, e um momento M foi aplicado formando um ângulo de 32,9º em relação ao y com a horizontal.

Depois desse monte de número, vamos determinar a tensão no ponto B. E aí, preparados?? Bora lá

Passo 2

A ideia aqui é decompor esse momento em y ' nos eixos dos momentos principais y e z . Aí a gente pode usar a fórmulinha de momentos que a gente já conhece, só que em relação aos eixos y e z .

Isso porque essa fórmulinha só pode ser usada quando usamos os dados em relação aos eixos principais de uma peça. (quando há simetria, esses eixos são os eixos de simetria)

M y   =   250 . c o s ( 32,9 º )   =   209,9   N . m

M z   =   250 . s e n ( 32,9 º )   =   135,8   N . m

Prontinho. E ele já deu os momentos nesses eixos:

I y = 0,06   10 - 3   m 4  

I z = 0,471 10 - 3 m 4

Passo 3

Se liga lá na fórmula:

σ   =   ( y   M z ) ( I z )     +   z   M y ( I y )  

Tá tudo positivo porque o momento M causa tração em A .

Falta a gente achar as posições de B em relação aos eixos principais.

Podemos acha-las assim então:

y   =   0,15 . c o s ( 32,9 º )   –   0,175 . s e n ( 32,9 º )   =   0,2210   m

z   =   0,15 . s e n ( 32,9 º )   –   0,175 . c o s ( 32,9 º )   =   - 0,06546     m

Passo 4

Agora que já temos os momentos e posições necessárias, vamos jogar lá na fórmula:

σ   =   ( y ' M z ' ) ( I z ' )     +   z ' M y ' ( I y ' )       =   293 k P a

Resposta

σ   =   293 k P a

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