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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 29

Para a montagem e carregamento do problema 1.13, determine (a) a tensão de cisalhamento média no pino B; (b) a tensão de esmagamento em B, na barra de ligação BE; (c) A tensão de esmagamento em B, na barra ABCD, sendo que esta barra tem seção transversal retangular de 15x50mm.

Dados: diâmetro do pino B = 14mm, Barra BE: 10x40mm.

Passo 1

O item (a) pede a tensão cisalhante no pino B. Primeiro precisamos calcular os esforços na seção do pino. Para isso vamos fazer um diagrama de corpo livre da barra EFG, arbitrando as forças que não conhecemos.

Vamos usar as equações de equilíbrio, nesse caso é importante que nós encontremos a força F E B . Usando a equação do equilíbrio dos momentos no ponto F e considerando o sentido horário positivo teremos:

∑ M = 400 F E B + 250 P = 0

F E B = - 250 P 400

O sinal negativo significa que a força tem sinal oposto ao que foi arbitrado, podemos corrigir invertendo no desenho ou sinalizando com uma seta. Com P= 24 temos:

F E B = 15 K N ( ↓ )

Passo 2

Vamos transferir a força para a barra vertical EG, que nos interessa. Se liga aqui, para transferir o esforço a gente inverte o sentido.

Descobrimos que a força é para baixo e transferimos ela para cima, agora vamos ao cálculo da tensão no pino B.

τ = F A

Usaremos a área da face do pino pois é paralela ao esforço.

A = π d 2 4 = 153,94 m m ²

Como o pino tem duas faces, temos duas áreas.

2 A = 307,88 m m ²

Convertendo a força de KN para N, teremos nosso resultado em MPa e isso nos interessa.

15 K N = 15 × 10 ³ N

τ = 15 × 10 3 307,88 = 48,72 M P a

Passo 3

Para o item b, é solicitada a tensão na barra BE, no ponto B. Aqui devemos prestar bastante atenção, vamos desenhar a área da seção transversal do ponto B e dar uma boa olhada.

As áreas que sofrem esmagamento na barra são parte do pino, que faz uma abertura de 14mm ao longo dos 10mm de barra. Como são duas barras a área é:

A = 2 × 10 × 14 = 280 m m ²

E enfim a tensão de esmagamento nesse ponto da barra é:

τ = F A = 15 × 10 3 280 = 53,6 M P a

Passo 4

Finalmente para o item c, faremos bem parecido com o item b. O ponto B na barra ABCD é em cima do pino. Se a gente fizer um desenho da seção transversal vai ficar dessa forma:

A área que sofre esmagamento é o retângulo com a espessura da barra e altura do diâmetro do pino, assim:

A = 210 m m ²

E enfim:

τ = F A = 15 × 10 3 210 = 71,43 M P a

Resposta

τ = 48,72 M P a

τ = 53,6 M p a

τ = 71,43 M p a

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