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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 108

Para a barra composta do Problema 2.107, se P é aumentada gradualmente desde zero até que o deslocamento do ponto C atinja um valor máximo de δ m = 0,3   m m e depois diminuída novamente até zero, determine (a) o valor máximo de P, (b) a tensão máxima em cada parte da barra e (c) o deslocamento permanente de C depois de a força ser removida.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a tensão e a deflexão. Gurizada o deslocamento em C   e   δ m = 0,30 m m .

E a deformação na região AC é dada por: ε A C = δ m L A C = 0,30   m m 190   m m = 1,5789   x   10 - 3

As demais deformações das outras regiões são determinadas como:

ε Y , A C = σ Y , A C E = 250   x   10 6 200   x   10 9 = 1,25   x   10 - 3  

ε Y , C B = σ Y , B C E = 345   x   10 6 200   x   10 9 = 1,725   x   10 - 3

Passo 2

Agora gurizada precisamos determinar as forças nas duas regiões: AC e CB então vem comigo :D

F A C = A σ Y = 1750   x   10 - 6   x   250   x   10 6 = 437,5   x   10 - 3 N

F C B = E A ε C B = 200   x   10 9   x   1750   x   10 - 6   x   - 1,5789   x   10 - 3 = - 552,6   x   10 - 3 N

Para o equilíbrio do elemento em C, consideramos que:

F A C - F C B - P = 0 P = F A C - F C D = 437,5   x   10 3 + 552,6   x   10 3 = 990,1   x   10 3 N

Passo 3

Agora sim podemos determinar a tensão e a deflexão respectivamente, pega minha mão e vem :D

  1. Tensões A C :   σ A C = σ Y , A C C B : σ C B = F C B A = 552,6   x   10 3 1750   x   10 - 6 = 316   x   10 6 P a  
  2. Deflexão

Antes precisamos determinar a força P :D

δ ' = P ' A C L A C E A = - P ' C B L C B E A       ∴       P ' C B = - P ' A C L A C L A B = - P A C P ' =   P ' A C - P ' C B = 2 P ' A C = 990,1   x   10 3 N         ∴         P ' A C = 495,05   x   10 3 N

Agora sim a deflexão :D

    δ ' = 495,05   x   10 3   x   0,190 200   x   10 9   x   1750   x   10 - 6 = 0,26874   x   10 - 3 m = 0,26874   m m δ p = δ m - δ ' = 0 , 3 0   m m - 0,26874   m m = 0,0313   m m

Resposta

a )   316   M P a

b )   0,0313   m m

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