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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 46

A montagem mostrada consiste em um bloco semicilíndrico e retangular. Se o bloco pesa 40 N e o semicilindro 10 N, investigue a estabilidade quando a montagem estiver apoiada na posição de equilíbrio. Defina h=100 mm.  

Passo 1

Passo 2

O primeiro passo é calcular a distância do centro de gravidade do hemisfério até a base do bloco:

d = 4 r 3 p i d = 4 × 100 3 π d = 42,44   m m

Passo 3

Podemos encontrar a expressão para a energia potencial do sistema:

V = V h e m i s f é r i o + V b l o c o V = 10 100 - 42,44 c o s θ + 40 100 + 50 c o s θ

Passo 4

Para acharmos a posição de equilíbrio, devemos encontrar a primeira derivada da função potencial:

d V d θ = 10 100 - 42,44 c o s θ + 40 100 + 50 c o s θ d V d θ = 424,4 s e n θ - 2000 s e n θ   s e n θ 424,4 - 2000 = 0 s e n θ = 0 θ = 0 º  

Passo 5

Para verificar a estabilidade, devemos calcular a segunda derivada da função potencial:

d 2 V d θ 2 = 424,4 c o s θ - 2000 c o s θ d 2 V d θ 2 = 424,4 - 2000 d 2 V d θ 2 = - 1577 ⇒ e q u i l í b r i o   i n s t á v e l

Resposta

E q u i l í b r i o   i n s t á v e l   d 2 V d θ 2 < 0  

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Desprezando o peso dos blocos, determine a equação em termos de θ ,W ,lek que deve ser sitisfeita para que o sistema esteja em equilíbrio. Considere a mola indeformada quando a barra é horizontal.
Determine o valor do ângulo theta para equilíbrio se beta = 30 , P = Q = 400 N .
Determine o valor do ângulo theta para equilíbrio se beta = 30 , P = 100 N e Q = 25 N .
No problema 10.40, determnine a estabilidade das posições de equilíbrio.
Sabendo que a mola é indeformada quando as barras estão na vertical, determine o intervalo de valores para P tal que a posição θ 1 = θ 2 = 0 seja estável.