Enunciado

A mola tem uma rigidez k = 10   k N / m e está livre quando θ = 45 º . Se o mecanismo estiver em equilíbrio quando θ = 60 º , determine o peso do cilindro D. Despreze o peso dos membros. A barra AB permanece horizontal o tempo todo, pois o anel pode se deslocar livremente ao longo da guia vertical.

Passo 1

Passo 2

O primeiro passo é escrever a expressão da energia potencial gravitacional do pesso do cilindro W:

V g = W y

Da figura do diagrama do corpo livre, sabemos que y = ( 1,5 c o s θ - h )

Portanto, V g = W ( 1,5 c o s θ - h )

Passo 3

O próximo passo é calcular a energia potencial elástica armazenada pela mola e calcular o enloganmento da mola:

Energia potencial:

V e = 1 2 k s 2 Enlongamento:

s = s θ - s 45 º = s = 1,5 s e n θ - 1,5 sen ⁡ 45 º s = 1,5 s e n θ - 1,06

Passo 4

Calculando enfim a energia potencial:

V e = 1 2 k 1,5 s e n θ - 1,06 2 V e = 1 2 ⋅ 1000 1,5 s e n θ - 1,06 2 V e   = 500 ( 2,25 sen 2 ⁡ θ + 1,12 - 3,18 s e n θ V e = 1125 s e n 2 θ - 1590   s e n θ + 560

Passo 5

A energia potencial total do sistema é dada por:

V = V g + V e V = 1,5 W D c o s θ - W D h - 1125 ⋅ sen 2 ⁡ θ - 1590 ⋅ s e n θ + 560

Passo 6

Com a expressão da energia potencial, devemos calcular a primeira derivada de V para obter a posição de equilíbrio:

d V d θ = 0 d V d θ =   - 1,5 W D s e n θ - 1125 × 2 × s e n θ ⋅ c o s θ - 1590 c o s θ = 0 - 1,5 s e n θ ⋅ W D = 2250 s e n θ ⋅ c o s θ + 1590 c o s θ W D = 2250 s e n θ c o s θ - 1590 c o s θ 1,5 s e n θ

Para θ = 60 º W D = 2250 s e n 60 º c o s 60 º - 1590 c o s 60 º 1,5 s e n 60 º = 138   N

Resposta

W D = 138   N

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