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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas de Revisão - Ex. 132

A montagem mostrada consiste em uma casca de alumínio ( E a = 106   x   10 6 p s i ,   α = 12,9   x   10 - 6 / ° F )   completamente colada ao núcleo de aço ( E = 29   x   10 6 p s i ,     α s = 6,5   x   10 - 6 / ° F ) e não tensionada. Determine (a) a maior força de temperatura admissível se a tensão na casa de alumínio não excede 6ksi, (b) a correspondente mudança de comprimento da montagem.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a variação de temperatura e o alongamento então vem comigo :D

Considere que α a > α s , a casca está em compressão para um aumento positivo de temperatura, sabendo que σ a = - 6   k s i = - 6   x   10 3 p s i , vamos calcular a área :D

A a = π 4   x   d o 2 - d i 1 = π 4   x   1,25 2 - 0,75 2 = 0,78540   i n 2 A s = π 4 d 2 = π 4   x   0,75 2 = 0,44179   i n 2 P = - σ a A a = σ s A s

Onde P é a força de tração no núcleo de aço.

σ s = - σ a A a A s = 6   x   10 3   x   0,78540 0,44179 = 10,667   x   10 3 p s i ε = σ s E s + α s   x   ∆ T = σ a E a + α a   x   ∆ T

α a - α s     x   ∆ T = σ s E s - σ a E a 64   x   10 - 6   x   ∆ T = 10,667   x   10 3 29   x   10 6   + 6   x   10 3 10,6   x   10 6 = 0,93385   x   10 - 3

Passo 2

Agora sim podemos determinar o que o enunciado pede , apenas aplicando na equação :D

  1. ∆ T = 145,91 ° F
  2. ε = 10,667   x   10 3 29   x   10 6   + 6,5   x   10 - 6   x   145,91 = 1,3163   x   10 - 3

o u ε = 6   x   10 3 10,6   x   10 6 + 12,9   x   10 - 6   x   145,91 = 1,3163   x   10 - 3 δ = L ε = 8,0   x   1,3163   x   10 - 3 = 0,01053   i n .

Resposta

  1. ∆ T = 145,9 ° F
  2. δ = 0,01053   i n .
Ver Outros Exercícios desse livro

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Para a viga com o carregamento indicado, determinar: (a) a declividade no ponto C;(b) a deflexão no ponto C. Usar E=200GPa.
Para a viga com o carregamento indicado, determinar: (a) a declividade no ponto A; (b) a deflexão no ponto C. Usar E = 200 G P a .
Para a viga e o carregamento do Prob. 10,42, determinar a deflexão no ponto A.
Cada um dos membros da treliça mostrada é feita de aço e tem a área da seção transversal indicada. Usando-se E = 200 G P a , determinar a deflexão vertical do nó C.
Cada um dos membros da treliça mostrada é feita de alumínio e tem a área da seção transversal indicada. Usando E = 70 G P a , determinar a deflexão vertical do nó C.