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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 34

Mostre que, para o caso do estado plano de tensão, a lei de Hooke pode ser expressa como

σ x = E 1 - y 2 ∈ x + v ∈ y ,     σ y = E 1 - y 2 ∈ y + v ∈ x

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, temos que saber que:

∈ x = 1 E σ x - v σ y v E ∈ x = σ x - v σ y v

v E ∈ x = v σ x - v 2 σ y

∈ y = 1 E σ y - v σ x v E ∈ y = - v σ x + σ y

v E ∈ x + E ∈ y = σ y - v 2 σ x

Passo 2

Com as equações acima, podemos isolar σ y , e vamos obter:

σ y = E 1 - v 2 ( v ∈ x + ∈ y )

Por fim, temos que obter σ x , vamos isolá-lo e ficaremos com:

σ x = E v ∈ x + ∈ y v 1 - v 2 - E ∈ y v

σ x = E 1 - v 2 ( ∈ x + v ∈ y )

Resposta

σ y = E 1 - v 2 ( v ∈ x + ∈ y )

σ x = E 1 - v 2 ( ∈ x + v ∈ y )

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