O vaso de pressão esférico tem diâmetro de 2 m e espessura de 10 mm. Um extensômetro com 20 mm de comprimento é ligado ao vaso e constata-se um aumento no comprimento de 0,012 mm quando o vaso é pressurizado. Determine a pressão que provoca essa deformação e calcule a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão por cisalhamento máxima absoluta em um ponto sobre a superfície externa do vaso. O material é aço, para o qual E = 200 G P a e v = 0,3 .

Passo 1

Fala aí pessoal. Bora pra mais um problema.

Primeiramente, vamos calcular a tensão máxima em função de alguns parâmetros dados:

σ m á x   = p r 2 t

Se substituirmos os valores conhecidos, ficaremos com:

σ m á x   = 50 p

Agora, podemos também calcular a deformação máxima:

∈ m á x = 0,02 20 = 0,6 × 10 - 3

Passo 2

O próximo passo é calcular o p através da fórmula da deformação. Como temos os valores da fórmula, podemos isolar o p :

∈ x = 1 E σ m á x - v σ i n t + σ m i n

Isolando-se o p , ficaremos com:

p = 3,43 M P a

Agora, é só voltar na expressão achada no primeiro passo e determinar a tensão máxima:

σ m á x   = 50 p = 171,43 M P a

Podemos também calcular a tensão máxima no plano mas nesse caso ela será nula porque a tensão é uma tensão principal:

τ m á x     p l a n o = 0

A tensão máxima absoluta será:

τ m á x   a b s = σ m á x - σ m í n 2 = 85,7 M P a

Deixando claro que o nosso foco aqui não é treinar contas, mas a teoria. Logo, as operações foram simplificadas.

Resposta

p = 3,43 M P a

σ m á x   = 171,43 M P a

τ m á x     p l a n o = 0

τ m á x   a b s = 85,7 M P a

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