Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 78
Uma barra com área de seção transversal quadrada é feita de um material cuja tensão de escoamento é . Se a barra for submetida a um momento fletor de , determine o tamanho exigido para a barra de acordo com a teoria da energia de distorção máxima. Use um fator de segurança de 1,5 para o escoamento.
Passo 1
Fala ai galera, partiu mais um problema de resmat. Queremos dimensionar uma seção a partir da teoria da energia de distorção máxima. Por isso devemos olhar as situações extremas de tensão normal que ela sofre.
O primeiro passo é calcular a tensão normal máxima, que será dada por:
Se a gente tem uma seção quadrada de lado , vai valer e o momento de inércia vai ser:
Lembrando que ele diz que .
Substituindo os dados pelos parâmetros dados pelo enunciado ficaremos com algo assim:
Passo 2
O próximo passo é calcular as tensões principais através da fórmula:
Substituindo, ficamos com:
Poderíamos também pensar que como não há cisalhamento, a tensão que achamos já seria uma das tensões máximas e outra seria zero.
Passo 3
Sabemos que a teoria da energia de distorção máxima diz que:
Mas lembra que o enunciado pede para usarmos um fator de segurança para o escoamento de . Então a gente precisa dividir a tensão de escoamento por ele.
Logo, basta substituir os valores que achamos, lembrando que e isolar o Fazendo isso, ficamos com: