Mostre que a curva de deflexão do cabo discutido no Exemplo 7.13 se reduz à equação 4 no exemplo 7.12 quando a função de cosseno hiperbólico é expandida em termos de uma série e apenas os dois primeiros termos são mantidos. (A resposta indica que a catenária pode ser substituida por uma parábola na análise de problemas em que a flecha é pequena. Nesse caso, o peso é considerado uniformemente distribuido na horizontal.)

Passo 1

Primeiro temos que:

cosh ⁡ x = 1 + x 2 2 ! + …

Passo 2

Substituimos em:

y = F H w 0 cosh ⁡ w 0 F H x - 1

y = F H w 0 [ 1 + w 0 2 x 2 2 F H 2 + … - 1 ]

Logo:

y = w 0 x 2 2 F H

Passo 3

Por fim, nós usamos a equação (3) do exemplo 7.12:

F H = w 0 L 2 8 h

Logo, nós temos:

y = 4 h L 2 x 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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