(a) Mostre que a tensão no vértice A do elemento prismático mostrado na Fig. a será zero se a força vertical P for aplicada a um ponto localizado na linha.

(b) Mostre ainda que, para não ocorrer tensão de tração no elemento, a força P deve ser aplicada a um ponto localizado dentro da área delimitada pela linha encontrada na parte (a) e três linhas similares correspondendo à condição de tensão zero em B, C e D, respectivamente. Essa área, mostrada na Fig. b, é conhecida como núcleo central da seção transversal.

Agora, para a letra (a), vamos utilizar a equação 4.58 vista nesse capítulo e aplica-la para o ponto A, dessa forma, teremos:

Então, no nosso caso, como foi dito no enunciado, precisamos mostrar que a tensão no vértice A será zero quando a força for aplicada na linha em questão. Dessa forma, vamos igualar a tensão em A a zero para encontrar a equação da linha fornecida. Então, a equação acima se torna:

Agora o que nós vamos fazer é substituir as expressões que encontramos no passo 1 nessa equação, então teremos:

Colocando o termo em evidência, chegamos em:

Perceba que a equação está num formato bem parecido com aquela pedida no enunciado, só precisamos agora fazer aparecer o 1/6 no denominador. Para isso, vamos multiplicar a equação acima em cima e embaixo por 1/6, chegando em:

Pronto! Essa é a equação que queríamos encontrar.

Agora, para a letra (b), vamos analisar a ilustração (b) fornecida no enunciado. Percebemos que a região de interesse está delimitada a uma altura e largura do centro da peça. Dessa forma, temos que as distâncias até elas em relação a e serão:

Sendo E o ponto a direita do centro e F o ponto na extremidade inferior. Substituindo esses valores na equação da linha de equilíbrio fornecida no enunciado, teremos:

Podemos observar que essa relação é satisfeita. E, como os outros pontos da região delimitada na ilustração (b) são simétricos a esses dois anteriores, eles também irão satisfazer essa condição. Dessa forma, de fato não teremos tensão de tração no elemento.