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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 95

Uma motocicleta deixa a rampa movendo-se a 33   m / s , determine a altura h que a rampa B deve ter de maneira que a motocicleta pouse seguramente.

Passo 1

Verifica-se que trata-se de um problema de lançamento oblíquo (lançamento de projétil). Nesse sentido adotar-se-á o sistema de coordenada x - y , por conveniência coincidindo com saída da rampa no ponto A , onde os eixos estão orientados positivamente para direita e para cima.

Pelas dimensões em x e y serem conhecidas, pode-se utilizar as seguintes equações: x = x 0 + v 0 t para o movimento horizontal e y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2 para o movimento vertical.

Passo 2

Para o movimento horizontal do problema proposto,

x B = x A + v A x t

Sabendo que,

v A x = 33 cos ⁡ 30 ° ∴ v A x = 28,578   m / s

x A = 0

x B = 105   m

Substituindo os valores, pode-se reescrever como,

105 = 0 + 28,578 t

t = 3,674   s

Passo 3

Para o movimento vertical do problema proposto,

y B = y A + v A y t + 1 2 a y t 2

Sabendo que,

v A y = v A sen ⁡ θ = 33 s e n ( 30 ° )   ∴ v A y = 16,5   m / s

y A = 0

y B = - 9 - h = ( h - 9 )   m

a y = - g ∴   a y = - 9,81   m / s 2

Substituindo os valores, pode-se reescrever como,

h - 9 = 0 + 16,5 3,674 + 1 2 ( - 9,81 ) 3,674 2

Resposta

Resolvendo a equação, verifica-se que a rampa pode ser no máximo h.

h = 3,412   m

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