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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 73

Um elevador parte do repouso e se move para cima, acelerando a uma taxa de 1,2 m/s² até atingir a velocidade de 7,8 m/s, que então mantém. Dois segundos depois que o elevador começa a se mover, um homem de pé 12 polegadas acima da posição inicial do topo do elevador joga uma bola para cima com uma velocidade inicial de 20 m / s. Determine quando a bola atingirá o elevador.

Passo 1

Dados: e m     t = 0 v E = 0 ;               P a r a   0 ≤ v E < 7.8 m / s

a E = 1.2 m s 2 ↑ ;                                                   P a r a   v E = 7.8 m / s ,                     a E = 0

E m   t = 2 s , v B = 20 m / s ↑

Passo 2

As curvas v — t da bola e do elevador são desenhadas primeiro, conforme mostrado. Observe que a inclinação inicial da curva para o elevador é 1,2 m/s², enquanto a inclinação da curva para a bola é —g (-9,81 m/s²).

Passo 3

O tempo t 1 é o tempo quando v E alcança 7.8m/s

Então v C = ( 0 ) + a l t

Ou 7.8 m / s = 1.2 m / s 2 t 1

Ou t 1 = 6.5 s

O tempo t t o p   é o tempo que a bola alcança o topo da trajetória

Então v n = v B 0 - g ( t - 2 )

Ou 0 = 20 m / s - 9.81 m / s 2 t t o p   - 2 s

Ou t t o p   = 4.0387 s

Passo 4

Usando a coordenada do sistema mostrado, nós temos:

0 ≤ t ≤ t 1 : y E = - 12 m + 1 2 a E t 2 m

E m   t = t t o p     : y B = 1 2 ( 4.0387 - 2 ) s × ( 20 m / s )

= 20.387 m

E y E = - 12 m + 1 2 1.2 m / s 2 ( 4.0387 s ) 2

= - 2.213 m

Em t = 2 + 2 4.0387 - 2 s = 6.0774 s ,         y B = 0

E   e m   t = t 1 , y E = - 12 m + 1 2 ( 6.5 s ) ( 7.8 m / s ) = 13.35 m

Passo 5

A bola bate no elevador y B = y E quando t t o p   < t < t 1

P a r a   t ≥ t t o p   : y B = 20.387 m - 1 2 g t - t t o p 2 m

Então y B = y E

20.387 m - 1 2 9.81 m / s 2 ( t - 4.0387 ) 2

= - 12 m + 1 2 1.2 m / s 2 ( t s ) 2

Ou 5.505 t 2 - 39.6196 t + 47.619 = 0

t = 1.525 s   e     t = 5.67 s

Escolhendo o menor valor: t = 1.525 s

Resposta

t = 1.525 s

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