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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 219

O carro está se deslocando a uma velocidade escalar constante de 100 km/h. Se a chuva está caindo a 6 m/s na direção mostrada, determine a velocidade da chuva tendo como referência o motorista.

Passo 1

Primeiramente deve-se converter a velocidade do carro v C de km/h para m/s, de forma a possuir as mesmas unidades da velocidade da chuva v r . De forma que o módulo da velocidade do carro em m/s será:

v c = 100 k m h 1000 m k m 1 h 3600 s = 27,78   m / s

De acordo com o referêncial adotado no problema, a velocidade do carro e do motorista serão iguais, logo:

v c = v m = 27,78   m / s

Passo 2

Em seguida, as velocidades do motorista e da chuva devem ser exepressas vetorialente de acordo com as suas coordenadas cartesianas, de forma que:

v - m = - 27,78 i m s (1)

v - r = 6 sin ⁡ 30 ° i - 6 cos ⁡ 30 ° j m s =   3 i - 5,196 j   m / s (2)

Passo 3

Sabendo que a equação da velocidade relativa da chuva em relação ao motorista é dada por :

v - r = v - m + v - r / m   (3)

Deve-se substituir (1) e (2) em (3), de forma que:

3 i - 5,196 j = - 27,78 i + v - r / m

v - r / m = 30,78   i - 5,196   j   m / s (4)

Passo 4

De acordo com os passo 3 a velocidade relativa vr/m pode ser expressa vetorialmente em (4). Ou ainda pode ser expressa de acordo com a sua magnitude e direção, de forma que :

v r / m = ( 30,78 ) 2 + ( - 5,196 ) 2 = 31,2   m / s

θ V = tan - 1 ⁡ 5,196 30,78 = 9,58 °

Resposta

De acordo com os passos 1, 2 , 3 e 4 a velocidade da chuva tendo como referência o motorista será:

v - r / m = 30,78   i - 5,196   j   m / s

Ou ainda:

v r / m = = 31,2 m s ; ⦪   9,58 °  

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