Um motor de 15 kg é suportado por quatro molas, cada uma de constante 45 kN/m. O desbalanceamento do motor é equivalente a umamassa de 20 g localizada a 125 mm do eixo de rotação. Sabendo que omotor é restringido a mover-se verticalmente, determine a amplitudeda vibração em regime permanente do motor a uma velocidade de1.500 rpm, considerando (a) que nenhum amortecimento está presente, (b) que o fator de amortecimento c/cc é igual a 1,3.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Massa do motor: m = 15   K g

Constante de mola equivalente: k = 4 45 × 10 3 = 180 10 3   l b / f t

Frequência circular natural não amortecida:

ω n = k m = 180 × 10 3 15 = 109.545   r a d / s

Freqüência de força: ω ƒ = 1500   r p m = 157.08     r a d / s

Relação de freqüência: ω ƒ ω n = 157.08 109.545 = 1.43394

Desequilíbrio: m ´ = 20 g = 20 × 10 - 3   K g

r = 125   m m = 0.125   m

Força de desequilíbrio:

p m = m ´ r ω ƒ 2 = 20 × 10 - 3 0.125 157.08 2 = 61.685   N

Deflexão estática: δ S T = p m k = 61.685 180 × 10 3 = 0 . 3427 × 10 - 3 m

x m = δ S T 1 - ω ƒ ω n 2 2 + 2 c c c ω ƒ ω n ²

  1. Sem amortecimento:

1 ω ƒ ω n 2 2 = 1 - 1.43394 2 2 = 1.11522

x m = δ S T 1.11522 = 0.3427 × 10 - 3 1.05618 = 0.324 × 10 - 3 m

Passo 2

(b) c c c = 1.3 1 ω ƒ ω n 2 2 + 2 c c c ω ƒ ω n ²

= 1.11522 + 2 1.3 1.43394 2 = 15.015

x m = δ S T 15.015 = 0.3427 × 10 - 3 3.8749 = 0.0884 × 10 - 3 m

Resposta

  1. x m = 0.324   m m
  2. x m = 0 . 0884   m m
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