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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas fundamentais - Ex. 1

O motor enrola o cabo com uma acelareção constante de tal maneira que a caixa de 20 kg se move em uma distância s = 6   m em 3 s, partindo do repouso. Determine a tração desenvolvida no cabo. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é μ k =   0,3 .

Passo 1

Na primeira etapa de solução do problema, sabemos que o bloco de 20 kg se move a uma aceleração constante partindo do repouso, sendo assim, podemos aplicar a equação do movimento para aceleração contante, neste caso:

S =   S 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Passo 2

O problema nos diz que o bloco parte do repouso logo: v 0 = 0 , e S 0 = 0 . Assim, equação pode ser simplificada e a aceleração calculada,

S =   0 + 0 × t + 1 2 a t 2

S =   1 2 a t 2

Isolando a aceleração:

a =   2 ⋅ S t 2

Agora vamos substituir os valores fornecidos no problema S = 6   m e t = 3   s :

a = 2 ⋅ 6 3 2 = 1,33   m / s 2

Passo 3

Na segunda etapa de solução do problema, devemos encontrar as forças atuantes no bloco através de um diagrama de corpo livre (DCL):

Além disso vamos decompor a força peso nas direções paralela ao plano e perpendicular a ele. Aqui é importante lembrar que P ⋅ s e n ( 30 ) e P ⋅ c o s ⁡ ( 30 ) são componentes, paralela eperpendicular ao plano, respectivamente, da força peso.

Para facilitar o desenvolvimento das equações do movimento, utilizaremos um sistema de coordenada onde as direções dos eixos x e y serão iguas as direções da tração, T , e normal, N , respectivamente.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton na direção y ,

∑ F y = m a y

N - P c o s 30 = 20 × 0

N - m g c o s 30 = 20 × 0

N - 20 × 9,81 × c o s 30 = 0

N = 20 × 9,81 × c o s 30

N = 169,91   n e w t o n s

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton na direção x ,

∑ F x = m a x

T - f a t - P s e n 30 = m a x

T - μ k N - m g s e n 30 = m a x

T - 0,3 × 169,91 - 20 × 9,81 × s e n 30 = 20 × 1,33

T = 0,3 × 169,91 + 20 × 9,81 × s e n 30 + 20 × 1,33

T = 175,67   n e w t o n s

Resposta

A tração desenvolvida no cabo é aproximadamente 176 N.

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