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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 16

Se o motor M exerce uma força constante P = 300 N sobre o cabo enrolado em torno da borda externa da bobina, determine a velocidade do cilindro circular de 50 kg após ele ter se deslocado uma distância de 2 m. Inicialmente, o sistema está em repouso. A bobina tem massa de 25 kg, e o raio de giração em relação a seu centro de massa A é k A = 125   m m .

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a velocidade angular da bobina em função da velocidade linear em C e o momento de inércia da bobina:

ω r = v C r C = v C 0,075 → ω r = 13,33 v C

I A = m r k A 2 = 25 0,125 2 → I A = 0,3906   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema pode ser escrita como:

T = T r + T C

T = 1 2 I A ω r 2 = 1 2 m C v C 2

T = 1 2 0,3906 13,33 v C 2 + 1 2 50 v C 2

T = 59,72   v C 2

Passo 2

Como o sistema está inicialmente em repouso, T 1 = 0 . Agora, analisando o diagrama do sistema a seguir:

Sabemos que A x ,     A y   e o peso da bobina não exercem trabalho sobre o sistema, somente o peso do cilindro e a força P. Sendo assim, quando o cilindro se desloca s C = 2   m , a roda gira:

θ = s C r c = 2 0,075 → θ = 26,67   r a d

Sendo assim, o ponto P se desloca de:

s P = r P θ = 0,15 26,67 → s P = 4   m

Passo 3

Sendo assim, o trabalho do peso do cilindro e da força P são dados por:

U P = P s P = 300 4 → U P = 1200   J

U W C = - W C s C = - 50 9,81 2 → U W C = - 981   J

Agora podemos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

0 + 1200 + - 981 = 59,72 v C 2

v C = 1,91   m / s   ↑

Resposta

v C = 1,91   m / s   ↑

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