As extremidades A e D de dois eixos maciços de aço, AB e CD, estão engastadas enquanto as extremidades B e C são conectadas por engrenagens, como indicado. Sabendo-se que a tensão de cisalhamento admissível é para cada eixo, determinar o maior torque T que pode ser aplicado na engrenagem B

Agora vamos pensar um ponto na física do problema.

Um torque é aplicado diretamente no ponto B. Mas ao contrário do que parece, nem todo o valor de é transmitido para o eixo AB. Somente parte desse torque é transmitido para o eixo AB e outra parte é transmitida para o eixo CB. Como descobrir o quanto de torque foi para cada eixo?

A primeira coisa a se notar é que as duas extremidades e são engastadas. Logo esse é um sistema estático! Então vamos nos aproveitar das CONDIÇÕES ESTÁTICAS.

Agora vamos desenhar um diagrama de corpo livre de cada uma das engrenagens:

Na engrenagem a questão nos diz que um torque é aplicado nessa engrenagem. Essa é uma estrutura estática, então, como reação surgirá um torque que vamos chamar de chamar esse torque de E devido ao contato entre as duas engrenagens surge uma força .

A engrenagem sofre a força de contato vinda da engrenagem B, como reação surge um torque na engrenagem C.

Então, se aplicarmos o somatório de momentos em cada uma das engrenagens teremos:

Quando estamos trabalhando com engrenagens devemos considerar as CONDIÇÕES CINEMÁTICAS. Esta condição diz que o ângulo de torção de duas engrenagens acopladas é proporcional da seguinte forma:

A deformação das engrenagens é desprezível, então as deformações e são as deformações das barras AB e CD.

Então, vamos aplicar a equação do ângulo de torção:

Simplificamos o G dos dois lados, e isolamos o

Show!

Agora temos um sistema completo:

Vamos resolver esse sistema e encontraremos todos os valores em função de

Mas o nosso objetivo é determinar o valor de

A questão nos dá o valor da tensão admissível, então vamos aplicar a equação da tensão nas duas barras para determinar o maior torque admissível.

Primeiro vamos considerar a barra AB:

E considerando a barra CD

E pra concluir a questão, vamos escolher o menor valor de