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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 6

Quando o motorista aciona os freios de uma camioneta se deslocando a 10 km/h, ela derrapa 3 m antes de parar. Qual a distância que a camioneta vai derrapar se ela estiver se deslocando a 80 km/h quando os freios forem acionados?

Passo 1

O enunciado nos deu as seguintes informações:

Velocidade da camioneta: m = 10   k m / h ;

Espaço percorrido: s = 3   m .

Devemos determinar a distância que a camioneta vai derrapar caso tenha uma velocidade de 80km/h.

Desenhamos o diagrama de corpo livre da camioneta:

Na direção do deslocamento, temos somente a ação da força de atrito devido ao acionamento do freio. Porém, como ela possui sentido oposto ao deslocamento, o Trabalho eralizado por ela será negativo.

Ao analisar o diagrama, vemos que

N = W = m g

Passo 2

Primeiramente, devemos descobrir o coenficiente de atrito μ . Para isso, analisaremos o primeiro cenário, onde sabemos o espaço percorrido e a velocidade da camioneta.

s = 3   m

v = 10   k m / h = 2,778   m / s

Logo, aplicando o Princípio do Trabalho e Energia neste primeiro caso, temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Onde

T 1 = 1 2 m v 2 = 1 2 m ( 2,778 2 )

T 2 = 1 2 m 0 = 0

∑ U 1 - 2 = - F f s = - N μ s = - m g μ ( 3 )

Substituindo esses valores na equação, obtemos

1 2 m 2,778 2 - 3 m g μ = 0

g μ = 1,286

Passo 3

Agora analisaremos o segundo cenário, onde sabemos a velocidade da camioneta e queremos determinar o espaço percorrido s .

v = 8 0   k m / h = 22,22   m / s

Logo, aplicando o Princípio do Trabalho e Energia neste primeiro caso, temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Onde

T 1 = 1 2 m v 2 = 1 2 m ( 22,22 2 )

T 2 = 1 2 m 0 = 0

∑ U 1 - 2 = - F f s = - N μ s = - m ( 1,286 ) s

Substituindo esses valores na equação, obtemos

1 2 m 2 2,22 2 - m ( 1,286 ) s = 0

s = 192   m

Resposta

s = 192   m

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