Enunciado

Um foguete de massa m é lançado verticalmente da superfície da Terra, ou seja, em r = r 1 . Suponha que nenhuma massa é perdida à medida que ele se desloca para cima, determine o trabalho que ele precisa realizar contra a gravidade para chegar à distância r 2 . A força da gravidade é

F = G M e m r 2

Onde M e é a massa da Terra e r é a distância entre o foguete e o centro da Terra.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do foguete: m

Nenhuma massa é perdida durante o trajeto.

A força da gravidade é igual a

F =   G M e m r 2

onde G e M e são conhecidas.

Devemos determinar o trabalho que o foguete precisa realizar para conseguir sair de r 1 e chegar à r 2 .

Passo 2

Sabemos que o trabalho realizado por uma força é dado por

U 1 - 2 = ∫ F d r

Logo, na situação descrita pelo enunciado, teremos

U 1 - 2 = ∫ F d r = ∫ r 1 r 2 G M e m r 2 d r

Como G ,   M e e m são constantes,

U 1 - 2 = G M e m ∫ r 1 r 2 1 r 2 d r

U 1 - 2 = G M e m - 1 r 2 + 1 r 1

Resposta

U 1 - 2 = G M e m - 1 r 2 + 1 r 1

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