Enunciado

O tampão liso tem massa de 10 kg e é empurrado contra uma série de molas prato Belleville de maneira que a compressão na mola é s = 0,015   m . Se a força da mola sobre o tampão é F = ( 4,5   s 1 / 3 )   N , onde s é dada em metros, determine a velocidade do tampão após ele se afastar da mola. Despreze o atrito.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do tampão: m = 10   k g ;

Compressão na mola: s = 0,015   m ;

Força da mola sobre o tampão: F = ( 4,5 s 1 / 3 )   N

Devemos determinar a velocidade do tampão após ele se afastar da mola.

Primeiramente, desenhamos o diagrama de corpo livre do tampão:

Onde W = m g é a força peso, g = 9,81   m / s 2 é a aceleração da gravidade, N é aforça normal e F   é a força exercida pela mola.

Vamos dividir a situação em instante (1), onde a mola foi comprimida e a velocidade do tampão é igual à zero nesse mometo. No instante (2), a mola é solta e empurra o tampão.

Passo 2

Vamos aplicar o Princípio de Trabalho e Energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Onde

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 1 0 0 2 = 0

T 2 = 1 2 1 0 v 2 2 = 5 v 2 2

∑ U 1 - 2 = ∫ 0 0,0 1 5 ( 4,5 s 1 / 3 ) d s

Neste caso, o trabalho possui valor positivo, pois a força possui a mesma direção do deslocamento.

Substituindo estes valores na equação principal, obtemos

0 + ∫ 0 0,0 1 5 ( 4,5 s 1 / 3 ) d s = 5 v 2 2

3 4 4,5 s 4 / 3 0 0,015 = 5 v 2 2

4,5 0,015 4 / 3 = 20 3 v 2 2

v 2 = 0,04997 = 0,05   m / s

Resposta

v = 0,0 5   m / s

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