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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 67

Para o movimento definido no Problema 12.66, determine os componentes radial e transversal da força exercida no colar quando t = 1,5 s.

12. 66 - A haste 0A gira cerca de 0 em um plano horizontal. O movimento do colar B de 300 g é definido pelas relações r = 300 + 100 c o s ⁡ ( 0.5 π t ) e θ = π t 2 - 3 t , onde r é expresso em milímetros, t em segundos e 0 em radianos. Determine os componentes radial e transversal da força exercida no colar quando (a) t = 0, (b) t = 0,5 s.

Passo 1

Fala aí galera tudo certo? O exercício pede que a gente determine os componentes radial e transversal da força exercida no colar quando (a) t = 0, (b) t = 0,5 s.

Coordenadas polares e suas derivadas são dadas a seguir a partir da equação fornecida no enunciado

r = 0.3 + 0.1 c o s c o s   0.5 π t   m                                                                       θ = π t 2 - 3 t r a d

r ˙ = - 0.05 π s i n ⁡ ( 0.5 π t ) m / s                                                                       θ ˙ = π ( 2 t - 3 ) r a d / s

r ¨ = - . 025 π 2 c o s ⁡ ( 0.5 π t ) m / s 2 θ ¨ = 2 π r a d / s 2

Passo 2

Para t= 1,5s

r = 0.22929 m                                                                                                                     θ = - 7.068 r a d

r ˙ = - 0.11107 m / s θ ˙ = 0

r ¨ = 0.17447 m / s 2 θ ¨ = 2 π r a d / s 2

Passo 3

Componentes da Aceleração:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0.17447 m / s 2   a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 1.441 m / s 2  

Componentes da Força:

F r = m a r = 0.3 0.17447                                                                       F r = 0.0523 N

F θ = m a θ = 0.3 1.44107                                                                     F θ = 0.432 N

Resposta

a r = 0.17447 m / s 2

a θ = 1.441 m / s 2

F r = 0.0523 N

F θ = 0.432 N

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