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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 248

Um pêndulo consiste em duas massas concentradas de 3,2   k g posicionadas como mostrado em uma barra leve, porém rígida. O pêndulo está oscilando pela posição vertical com uma velocidade angular no sentido horário ω = 6   r a d / s quando uma bala de 50 g que se desloca com velocidade v = 300   m / s na direção indicada atinge a massa inferior e se aloja nela. Calcule a velocidade angular ω ' que o pêndulo possui imediatamente após o impacto e encontre a deflexão angular máxima θ do pêndulo.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar a deflexão máxima do pêndulo e calcular a velocidade angular ω ' . Sabemos que a quantidade de movimento angular se conserva, dessa forma, temos

H O 1 = H O 2

Passo 2

Podemos escrever dessa forma

0,050 300 0,4 cos ⁡ 20 - 3,2 0,2 2 6 - 3,2 0,4 2 6 = 0,050 + 3,2 0,4 2 ω ' + 3,2 0,2 2 ω '

Isolando ω ' temos

ω ' = 2,77   r a d / s

Passo 3

Após o impacto, temos

T ' + V ' = T + V

Substituindo, temos

1 2 0,050 + 3,2 0,4 2,77 2 + 1 2 3,2 0,2 2,77 2 + 3,2 0,2 - 3,2 + 0,050 0,4 9,81 = 0 + 3,2 0,2 - 3,2 + 0,050 0,4 9,81 cos ⁡ θ

Isolando θ temos

θ = 52,1 °

Resposta

ω ' = 2,77   r a d / s

θ = 52,1 °

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