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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 92

O movimento de uma partícula e definido pelas equações x = t2 - 8t + 7 e y = 0,5t2 - 2t - 4, onde x e y são expressos em metros e t em segundos. Determine (a) a intensidade da menor velocidade atingida pela partícula, (b) os instantes de tempo, posição e direção correspondentes a velocidade.

Passo 1

E ai galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente encontre a intensidade da menor velocidade atingida pela partícula, (b) os instantes de tempo, posição e direção correspondentes a velocidade.

Nós temos

x = 4 t - 2 sin ⁡ t             y = 4 - 2 cos ⁡ t

Passo 2

  1. Nós temos

x = 4 t - 2 sin ⁡ t             y = 4 - 2 cos ⁡ t

Então

v x = d x d t = 4 - 2 cos ⁡ t             v y = d y d t = 2 sin ⁡ t

Agora

v 2 = v x 2 + v y 2 = ( 4 - 2 cos ⁡ t ) 2 + ( 2 sin ⁡ t ) 2

= 20 - 16 cos ⁡ t

Por observação

para vmin, cos t = 1, de modo a

v min 2 = 4

para vmax, cos t = - 1, de modo a

v max 2 = 36

Passo 3

Quando v = vmin:

cos ⁡ t = 1

Então

x = 4 4 n π - 2 sin ⁡ 2 n π

y = 4 - 2 1

Além disso,

v x = 4 - 2 1 = 2   in./s

v y = 2 sin ⁡ 2 n π = 0

Quando v = vmax:

cos ⁡ t = - 1

Então

x = 4 2 n + 1 π - 2 sin ⁡ 2 n + 1 π

y = 4 - 2 - 1

Além disso

v x = 4 - 2 - 1 = 6   in./s

v y = 2 sin ⁡ 2 n + 1 π = 0

Resposta

a)  v min = 2   in./s

v max = 6   in./s

b)  t = 2 n π   s

onde  n = 0 ,   1 ,   2 , …

x = 8 n π   m .

y = 2   m .

θ v min = 0 →

t = 2 n + 1 π   s

onde  n = 0 ,   1 ,   2 ,   …

x = 4 2 n + 1 π   m .

y = 6   m .

θ v max = 0 →

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