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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 5

O movimento de uma partícula é definido pela relação x = 6 t 4 - 2 t ³ - 12 t ³ + 3 t + 3 , onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine o tempo, a posição e a velocidade quando a = 0 .

Passo 1

E ai galera tudo bem? O enunciado pede que a gente determine o tempo, a posição e a velocidade quando a = 0 .

Temos

x = 6 t 4 - 2 t 3 - 12 t 2 + 3 t + 3

Passo 2

Então temos que derivar para encontrar a velocidade

v = d x d t = 24 t 3 - 6 t 2 - 24 t + 3 e novamente para a aceleração

a = d v d t = 72 t ² - 12 t - 24

Passo 3

Quando a = 0   t e m o s   q u e   s u b s t i t u i r   n a s   e q u a c o e s  

72 t 2 - 12 t - 24 = 12   x   6 t 2 - t - 2 = 0

Arrumando a equação pra facilitar os cálculos temos

3 t - 2   x   2 t + 1 = 0

Obs: notem que se fizermos a distributiva ela volta para a equação anterior :D

Sendo

t = 2 3 s   e   t = 1 2 s   ( r e j e i t a r )

Em t = 2 3 s : x 2 / 3 = 6   x   2 3 4 -   2   x   2 3 3 - 12   x   2 3 2 + 3 2 3 + 3 v 2 / 3 = 24   x   2 3 3 - 6   x   2 3 2 - 24   x   2 3 + 3

Resposta

t = 0,667   s   o u   x 2 / 3 = 0,259   m

o u   v 2 / 3 = - 8,56   m / s

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