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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 13

A aceleração do ponto é definida pela relação a - A - 6 t ² , onde A é uma constante. Quando t = 0 , a partícula inicia em x = 8 m com v = 0 . Sabendo que para t = 1 s ,   v = 30   m / s , determine (a) o tempo para o qual a velocidade é zero, (b) a distância total percorrida pela partícula quando t = 5 s .

Passo 1

Vamos a mais uma questão, que nos pede para determinar o tempo para o qual a velocidade é zero, e a distância total percorrida pela partícula quando t = 5 s .

Temos: a = A - 6 t ²         A = c o n s t a n t e

Agora: d d t = a = A - 6 t ²

Passo 2

Em:   t = 0 ,   v = 0 : ∫ 0 v d v = ∫ 0 t A - 6 t 2 d t

Ou v = A t - 2 t ³ ( m / s )

Em: t = 1 s ,   v = 30 m / s : 30 = A   x   1 - 2   x   ( 1 ) ³

Ou A = 32   m / s 2     e       v = 32 t - 2 t ³

Passo 3

Além disso: d x d t = v = 32 t - 2 t ³

Em: t = 0 ,   x = 8 m : ∫ 8 x d x = ∫ 0 t 32 t - 2 t 3 d t

Ou x = 8 + 16 t ² - 1 2 t 4 ( m )

Passo 4

  1. Quando v = 0 : 32 t - 2 t ³ = 2 t   x   16 - t 2 = 0

    2. Ou t = 0     e     t = 4,00 s

  2. Em: t = 4 s : x 4 = 8 + 16   x   4 2 - 1 2   x   ( 4 ) 4 = 136 m

t = 5 s x 5 = 8 + 16   x   5 2 - 1 2   x   ( 5 ) 4 = 95,5 m

Agora observe que:

0 < t < 4 s :         v > 0 4 s < t ≤ 5 s :     v < 0

Então: x 4 - x 0 = 136 - 8 = 128   m x s - x 4 = 95,5 - 136 = 40,5   m

Distância total permitida = 128 + 40,5 m = 168,5   m

Resposta

  1. t = 0   e   t = 4,00 s

Distância total permitida = 128 + 40,5 m = 168,5   m

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