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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 6

O movimento de uma partícula é definido pela relação x = 2 t ³ - 15 t ² + 2 A t + 4 , onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine (a) quando a velocidade é zero, (b) a posição e a distância total percorrida quando a aceleração é zero.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine quando a velocidade é zero, (b) a posição e a distância total percorrida quando a aceleração é zero

x = 2 t 3 - 15 t 2 + 24 t + 4

Para determinarmos a velocidade temos que derivar uma vez v = d x d t = 6 t 2 - 30 t + 24

Derivando novamente encontramos a aceleração :D a = d v d t = 12 t - 30

Passo 2

  1. v = 0   t e m o s 6 t 2 - 30 t + 24 = 0 6   x   t - 1   x   t - 4 = 0 t = 1,000 s ou t = 4,00 s

    2. Passo 3

  2. a = 0   t e m o s 12 t - 30 = 0 t = 2,5 s Para t = 2,5 s : x 2,5 = 2   x   2,5 3 - 15   x   2,5 2 + 24   x   2,5 + 4

Passo 3

Para encontrar a distância total percorrida, nos notamos que:

v = 0   t e m o s   t = 1   s x 1 = 2   x   1 3 - 15   x   1 2 + 24   x   1 + 4 x 1 = + 15   m

Para t = 0 , x 0 = + 4   m

Distância viajada

De t = 0   p a r a   t = 1 s : x 1 - x 0 = 15 - 4 = 11 m   →

De t = 1 s   p a r a   t = 1 s : x 2,5 - x 1 = 1,5 - 15 = 13,5 m   ←

Distância total percorrida = 11 m + 13,5 m = 24,5   m

Resposta

  1. 6   x   t - 1   x   t - 4 = 0 t = 1,000 s ou t = 4,00 s
  2. x 2,5 = + 1,500   m

Distância total percorrida = 11 m + 13,5 m = 24,5   m

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