O movimento de uma partícula é definido pela relação x = 6 t ³ - 8 + 40   c o s π t , onde x e t são expressos em milímetros e segundos, respectivamente. Determine a posição, a velocidade e a aceleração quando t = 6 s .

Passo 1

E ai galera, tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a posição, a velocidade e a aceleração quando t = 6 s .

Temos

x = 6 t ² - 8 + 40   c o s   π t

Passo 2

Derivndo a posição podemos encontrar a velocidade, vejam que barbadinha :D

Então

v = d x d t = 12 t - 40 π s e n   π t

E   s e   d e r i v a r m o r   d e   n o v o   t e m o s   a   a c e l e r a ç ã o  

a = d v d t = 12 - 40 π 2 c o s π t

Passo 3

Agora basta nós substituirmos nas equações encontradas nos outros passos :D

Em t = 6 s : x 6 = 6   x   6 2 - 8 + 40 c o s 6 π v 6 = 12   x   6 - 40 π s e n 6 π a 6 = 12 - 40 π ² c o s 6 π

Resposta

o u   x 6 = 248   m . o u   v 6 = 72,0   m . / s o u   a 6 = - 383   m / s ²

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