Enunciado

O movimento de uma partícula é definido pela relação x = 5 3 t 3 - 5 2 t 2 - 30 t + 8 x , onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine o tempo, a posição e a aceleração quando v = 0 .

Passo 1

E ai pessoal tudo certo? O enunciado pede que a gente determine o tempo, a posição e a aceleração quando v = 0 .

Temos que:

x = 5 3 t 3 - 5 2 t 2 - 30 t + 8

Passo 2

Então vamos derivar a posição para encontrar a velocidade

v = d x d t = 5 t 2 - 5 t - 30

E a velocidade para determinar a aceleração

a = d v d t = 10 t - 5

Passo 3

Consideramos que quando v = 0 : 5 t 2 - 5 t - 30 = 5   x   t 2 - t - 6 = 0

Ou t = 3 s   e   t = - 2 s   (rejeitar)

Em t - 3   s : x 3 = 5 3   x   3 3 - 5 2   x   3 2 - 30   x   3 + 8 a 3 = 10   x   3 - 5

Resposta

t = 3,00 s o u   x 3 = - 59,5   m o u   a 3 = 25,0   m / s ²

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