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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 12

A aceleração de uma partícula é definida pela relação a = k t ³ . (a) Sabendo que v = - 32   m / s quando t = 0   e   v = + 32   m / s quando t = 4 s , determine a constate k . (b) Escrever a equação do movimento, sabendo também que x = 0 quando t = 4 s .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a constate k e Escrever a equação do movimento, sabendo também que x = 0 quando t = 4 s .

Consideramos então que a aceleração é dada por:

a = k t 2 d v d t = a = k t ²

t = 0 ,   v = - 32 m s     e       t = 4 s ,       v = + 32 m / s

  1. ∫ - 32 32 d v = ∫ 0 4 k t 2 d t 32 - - 32 = 1 3 k   x   ( 4 ) ³
  2. Substituindo k = m / s 4 para dentro (1)

d v d t = a = 3 t ²

Passo 2

Considere então realizarmos a integral da aceleração que encontramos no passo 1, vem comigo :D

t = 0 ,     v = - 32 s : ∫ - 32 v d v = ∫ 0 t 3 t 2 d t v — 32 = 1 3   x   3   x   ( t ) ³ d x d t = v = t ³ - 32

t = 4 s ,   x = 0 : ∫ 0 x d x = ∫ 4 t t 3 - 32 d t ;           x = 1 4 t 4 - 32 t 4 t x = 1 4 x 4 - 32 t - 1 4   x   4 4 - 32   x   4 x = 1 4 t 4 - 32 t - 64 + 128

Resposta

  1. k = 3,00   m / s 4
  2. a = 3 t 2

v = t 3 - 32

x = 1 4 t 4 - 32 t + 64

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