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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 20

Baseado em observações experimentais, a aceleração de uma partícula é definida pela relação a = - ( 0,1 + s e n   x / b ) , onde a   e   x são expressos em m / s ² e m , respectivamente. Sabendo que b = 0,8 m   e que v = 1 m / s quando x = 0 , determinar (a) a velocidade da partícula quando x = - 1 m , (b) a posição quando a velocidade é máxima, (c) a velocidade máxima.

Passo 1

OiÊ, partiu mais uma questão de resmat? Temos que determinar a velocidade da partícula quando x = - 1 m , a posição quando a velocidade é máxima, e a velocidade máxima.

Temos:

v d v d x = a = - ( 0,1 + s e n x 0,8 )

Quando x = 0

v = 1 m s ∫ l v v d v = ∫ 0 x - 0,1 + s e n x 0,8 d x

Ou 1 2   x   v 2 - 1 = - [ 0,1 x - 0,8 cos ⁡ x 0,8 ] 0 x

Ou 1 2 v ² = - 0,1 x + 0,8 cos ⁡ x 0,8 - 0,3

Passo 2

  1. Quando x = - 1 m : 1 2 v 2 = - 0,1   x   - 1 + 0,8 cos ⁡ - 1 0,8 - 0,3

    2. Ou

  2. Quando v = v m a x ,   a = 0 : - 0,1 + s e n x 0,8 = 0 x = - 0,080134 m
  3. Quando x = - 0,080134 m : 1 2 v m a x 2 = - 0,1   x   - 0,080134 + 0,8 cos ⁡ - 0,080134 0,8 - 0,3 = 0,504   m ² / s ²

Resposta

  1. v = ± 0,323   m / s
  2. x = - 0,0801   m
  3. v m a x = 1,004   m / s
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