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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas de Revisão - Ex. 163

O movimento de uma placa quadrada de 150 mm de lado e 2,5 kg de massa é guiado por pinos nos cantos A e B que deslizam em fendas cortadas em uma parede vertical. Imediatamente após a placa ser liberada do repouso na posição mostrada, determine (a) a aceleração angular da placa, (b) a reação no canto A.

Passo 1

Cinemática: A G = L 2 2 = L 2 a C i / λ = ( A B ) α = L α 2

Plano de movimento = Translação + rotação

a B ↓ = a A ← + a B A                   60 ∘

a B ↓ = a A ← + L α                     60 ∘

a ¯ = a A ← + a G / A                         15 ∘

a ¯ = L α s i n s i n   30 ∘   ← + L α 2           15 ∘ = 0.5 L α ← + 0.707 L α         15 ∘

Passo 2

Lei dos cossenos:

a _ 2 = a A 2 ⋅ a G / A 2 - 2 a A a G / A c o s ⁡ 15 ∘   a _ 2 = ( 0.5 L α ) 2 + ( 0.707 L α ) 2   - 2 ( 0.5 L α ) ( 0.707 L α ) c o s ⁡ 15 ∘   a _ 2 = L 2 α 2 ( 0.25 + 0.5 - 0.68301 )   a 2 = L 2 α 2 ( 0.06699 )   a → = 0.25882 L α  

Passo 3

Lei dos senos:

a _ s i n s i n   15 ∘   = a G / A s i n s i n   β   : s i n ⁡ β = a G M a _ s i n ⁡ 15 ∘ = 0.707 L α 0.25950 L α s i n ⁡ 15 ∘

s i n s i n   β   = 0.707 ;                     β = 135 ∘

a ¯ = 0.2583 L α           45 ∘

Passo 4

Cinética: ( ω = 0 )

Nós achamos a localização do ponto E onde as linhas de ação de A e B se interseccionam

M G = L 2   L E A G = 15 ∘  

( E G ) y = 0.6829 L - 0.5 L = 0.183 L

( E G ) = ( 0.183 L ) 2 = 0.2588 L

I _ = 1 6 m L 2

Passo 5

(a) aceleração angular:

+ ) Σ M A = Σ M A e f f : m g ( 0.183 L ) = I _ α + ( m u _ ) ( 0.2588 L )

0.183 m g L = 1 6 m L 2 α + m ( 0.2588 L α ) ( 0.2588 L )

0.183 g L = L 2 α 1 6 + 0.06698

0.183 g L = 0.2336 α ;                   α = 0.7834 g L

α = 0.7834 9.81 m / s 2 6.15 m

α = 51.2 r a d / s 2 )

Passo 6

(b) reação no canto A:

+ ↑ Σ F y = Σ F y e f f : A - m g = - m a _ s i n ⁡ 45 ∘

= - m ( 0.2588 L α ) s i n ⁡ 45 ∘

= - m ( 0.2588 L ) 0.7834 g L s i n ⁡ 45 ∘

A - m g = 0.1434 m g

A = 0.8566 m g

= 0.8566 ( 2.5 k g ) 9.81 m / s 2

= 21.01 N

A = 21.0 N

Resposta

(a)   α = 51.2 r a d / s 2 )

(b)   A = 21.0 N

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