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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 14

Uma placa triangular e duas placas retangulares estão soldadas entre si e à barra reta A B . A unidade soldada gira como um todo em torno do eixo A B com uma velocidade angular constante de 5   r a d   / s . Sabendo que, no instante considerado na figura, a velocidade do canto E está dirigida para baixo, determine a velocidade e a aceleração do canto D .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. O primeiro passo para encontrarmos a velocidade e a aceleração do canto D é determinar o vetor A B , que corresponde ao eixo, ele é dado por:

A B → = 0,4 j - 0 , 3 k   m

Em seguida, vamos calcular o módulo deste vetor vai ser:

A B → 2 = 0,4 2 + ( - 0 , 3 ) 2 A B = 0,5   m

Com isso, podemos expressar a velocidade angular a partir do conceito de vetor unitário. Sendo assim, temos que:

λ = A B A B → = 0,4 j - 0 , 2 k 0 , 5 λ = 0,8 j - 0,6 k

Assim, podemos encontrar o vetor velocidade em função do eixo, dado por:

ω → = ω λ = ( 5 ) 0,8 j - 0,6 k ω → = 4 j - 3 k   r a d / s

Passo 2

Em seguida, sabemos que a velocidade de um ponto qualquer de um corpo que gira em torno de um eixo fixo é dado pela seguinte relação:

v = ω × r

Onde ω é a aceleração angular do corpo e r é o vetor de posição desenhado a partir de qualquer ponto sobre o eixo de rotação do ponto. Neste caso, o vetor posição vai ser:

r D / B = - 0 , 35 i - 0,3 k   m

Assim, para encontrarmos a velocidade do ponto D , temos que:

v = ω × r D / B v = i j k 0 4 - 3 0 , 35 0 - 0 , 3 v = - 1,2 i - 1 , 0 5 j - 1,4 k   m / s

Passo 3

Por fim, para encontrarmos a aceleração no ponto D temos que usar a seguinte relação:

a = α × r D / B + ω × ω × r D / B  

Logo:

a = α + ω × v

= 0 + i j k 0 4 - 3 1,2 - 1,05 - 1,4

a = - 8,75 i + 3,6 j - 4,8 k   m / s 2

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v = - 1,2 i - 1,05 j - 1,4 k   m / s

a = - 8,75 i + 3,6 j - 4,8 k   m / s 2

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