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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 99

Um objeto que é liberado a partir do repouso do topo A de uma torre de altura h parecerá não cair em linha reta devido ao efeito da rotação da Terra. Pode ser demonstrado que o objeto tem uma aceleração horizontal para o leste em relação à superfície horizontal da Terra igual a 2 v y ω cos ⁡ γ , onde v y é a velocidade de queda livre, ω é a velocidade angular da Terra, e γ é a latitude, norte ou sul. Determine o desvio b se h = 300   m e γ = 30 ° norte. Da Tabela D/3, ω = 0,7292 10 - 4   r a d / s e da Fig. 1/1, g = 9,793   m / s 2 .

Passo 1

Galera, na queda livre, teremos:

v y = v 0 y - g t

v y = - g t

Então a aceleração horizontal será:

a x = 2 v y ω cos ⁡ γ = 2 - g t ω cos ⁡ γ

a x = - 2 g ω cos ⁡ γ   t

Se integrarmos essa equação, obtemos:

v x = - 2 g ω cos ⁡ γ t 2 2

Integrando novamente:

x = - 2 g ω cos ⁡ γ t 3 6

Passo 2

Agora que temos a equação do deslocamento em função do tempo, obteremos x = - b se t = t q , onde t q é o tempo total da queda. Mas isso podemos calcular usando a seguinte equação:

y = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2

0 = h + 0 - 1 2 g t q 2

t q = 2 h g

Passo 3

Agora fazemos x = - b e t = t q na equação obtida no P a s s o   1 :

x = - 2 g ω cos ⁡ γ t 3 6

- b = - 1 6 2 g ω cos ⁡ γ 2 h g 3

b = 1 3 g ω cos ⁡ γ 2 h g 3 / 2

Se substituirmos h = 300   m , γ = 30 ° , ω = 0,7292 10 - 4   r a d / s e g = 9,793   m / s 2 , obteremos:

b = 0,0989   m

b = 98,9   m m

Resposta

b = 98,9   m m

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