Observou-se que o período de vibração do sistema mostrado na figura é de 0,8 s. Se o bloco A é removido, o período observado é de 0,7 s. Determine (a) a massa do bloco C, (b) o período de vibração quando os blocos A e B são removidos.

Passo 1

O exercicio pede que a gente determine (a) a massa do bloco C, (b) o período de vibração quando os blocos A e B são removidos.

m 1 = m C + 6   kg                 τ 1 = 0.8   s

W 1 = 2 π τ 1 = 2 π 0.8   s = 2 π 0.8 rad/s

ω 1 2 = k m 1 ;                 k = m 1 ω 1 2 = m C + 6 2 π 0.8 2

m 2 = m C + 3   kg                 τ 2 = 0.7   s

ω 2 = 2 π τ 2 = 2 π 0.7   s = 2 π 0.7 rad/s

ω 2 2 = k m 2 ;                 k = m 2 ω 2 2 = m C + 3 2 π 0.7 2

Passo 2

Equacionando as expressões encontradas para k nas Eqs. (1) e (2)

m C + 6 2 π 0.8 2 = m C + 6 2 π 0.7 2

m C + 6 m C + 3 = 0.8 0.7 2

ω 3 = 2 π τ 3

ω 3 2 = k m C ;                 k = m C ω 3 2 = m C 2 π τ 3 2

Passo 3

Equacionando expressões para k das Eqs. (2) e (3)

m C + 3 2 π 0.7 2 = m C 2 π τ 3 2

Lembrar m C = 6.8   kg :

6.8 + 3 2 π 0.7 2 = 6.8 2 π τ 3 2

τ 3 0.7 2 = 6.8 9.8 ;                 τ 3 0.7 = 0.833

Resposta

m C = 6.80   kg

τ 3 = 0.583   s

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