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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 52

Um pêndulo composto é definido como uma placa rígida que oscila em torno de um Ponto O fixo denominado centro de suspensão. Mostre que o período de oscilação de um pêndulo composto é igual ao período de um pêndulo simples de comprimento OA, onde a distância de A ao centro da classe G é G A = k - 2 / r . O ponto A é definido como o centro de oscilação e coincide com o centro de percussão definido no Problema 17.66.

Passo 1

O enunciado pede pra que a gente mostre que o período de oscilação de um pêndulo composto é igual ao período de um pêndulo simples de comprimento OA, onde a distância de A ao centro da classe G é G A = k - 2 / r . O ponto A é definido como o centro de oscilação e coincide com o centro de percussão definido no Problema 17.66

+ ) Σ M 0 = Σ M 0 e f : - W r - s i n ⁡ θ = I - α + m a - t r →

- m g r → s i n ⁡ θ = m k - 2 θ ¨ + m r → 2 θ ¨

θ ¨ + g g - ' r → 2 + k - 2 s i n ⁡ θ = 0 (1)

Passo 2

Para um pêndulo simples de comprimento O A = l

θ ¨ + g l θ = 0 (2)

Comparando eq(1) e (2)

l = r - 2 + k - 2 r -

G A = l - r → = k - 2 r →  Q.E.D

Resposta

G A = l - r → = k - 2 r →  Q.E.D

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