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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 94

Observou-se que o tempo para a bola atingir o solo em B é 2,5   s . Determine a velocidade v A e o ângulo θ A ao qual a bola foi jogada.

Passo 1

Verifica-se que trata-se de um problema de lançamento oblíquo (lançamento de projétil). Nesse sentido adotar-se-á o sistema de coordenada x - y , por conveniência coincidindo com o ponto A , onde os eixos estão orientados positivamente para direita e para cima.

Pelas dimensões em x e y serem conhecidas, pode-se utilizar as seguintes equações: x = x 0 + v 0 t para o movimento horizontal e y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2 para o movimento vertical.

Passo 2

Para o movimento horizontal do problema proposto,

x B = x A + v A x t

Sabendo que,

v a x = v A cos ⁡ θ m / s

x a = 0

x b = 50   m

t = 2,5   s

Substituindo os valores, pode-se reescrever como,

50 = 0 + v a cos ⁡ θ 2,5

v a cos ⁡ θ = 20                   ( 1 )

Passo 3

Para o movimento vertical do problema proposto,

y B = y A + v A y t + 1 2 a y t 2

Sabendo que,

v a y = v a sen ⁡ θ   m / s

y a = 0

y b = - 1,2   m

a y = - g ∴   a y = - 9,81   m / s 2

t = 2,5   s

Substituindo os valores, pode-se reescrever como,

- 1,2 = 0 + v A sen ⁡ θ 2,5 + 1 2 ( - 9,81 ) 2,5 2

v A sen ⁡ θ = 11,7825                           ( 2 )

Dividindo (2) por (1),

t g ( θ ) = 0,589125

θ = a r c t g 0,589125                           ( 3 )

Resolvendo a equação (3), temos

θ = 30,5 °  

Substituindo o resultado em (1) ou (2), temos

v A = 11,7825 sen ⁡ θ

v A = 11,7825 sen ⁡ 30,5 °  

Resolvendo,

v A = 23,21   m / s

Resposta

Resultados.

θ = 30,5 °  

v A = 23,21   m / s

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