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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 98

Uma bola de golfe é batida em A com uma velocidade de v A = 40   m / s e direcionada em um ângulo de 30 ° com a horizontal como mostrado. Determine a distância d percorrida pela bola até atingir B.

Passo 1

Temos um problema de lançamento oblíquo com um plano inclinado. O ponto complicado nesta questão é trabalhar com este plano inclinado. Precisamos determinar as coordenadas x B e y B em função deste comprimento d . Utilizando relações trigonométricas, temos:

tan ⁡ θ = 1 5 = y B x B

x B = 5 y B

Além disto,

d 2 = x B 2 + y B 2

Portanto,

x B = 5 d 26

y B = d 26

Agora que temos as coordenadas dos pontos, já passamos pela parte mais difícil! Precisamos decompor a velocidade da bola nas direções dos eixos x e y e utilizar as equações da cinemática para resolvermos o nosso problema! Só tomem cuidado para não errarem conta!

Passo 2

Vamos começar analisando o movimento da bola na direção do eixo x . Como a mesma não está sujeita a nenhuma aceleração nesta direção, teremos:

s = s 0 + v x t

x B = 0 + v A cos ⁡ 30 ° t

5 d 26 = 40 3 2 t

t = 0,0283 d

Conseguimos uma relação entre o tempo t e a distância d.

Passo 3

Vamos analisar o movimento da mesma no eixo y . Nesta direção, ela está sujeita a ação da gravidade. Portanto, temos a seguinte equação da cinemática:

s = s 0 + v y t + a t 2 2

y B = 0 + v A ⋅ sen ⁡ 30 ° ⋅ t - g t 2 2

Lembrando que t = 0,0283 d , temos:

d 26 = 40 ⋅ 1 2 ⋅ 0,0283 d - 4,905 ⋅ 0,0283 d 2

3,9283 ⋅ 10 - 3 d 2 - 0,36988 d = 0

Resolvendo esta equação, obtemos d 1 = 0 e d 2 = 94,1   m . Como o valor de d é diferente de zero, temos então:

d 2 = 94,1   m

Resposta

d 2 = 94,1   m

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